Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0）（6，4），则f（f（0））=

2

；函数f（x）在x=1处的导数 f^′（x）=

-2

；函数f（x）的极值点是

2

；

∫

6 0

f(x)dx=

12

．

Answer 1

分析：函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C，由图象找出函数的整点，根据这些对应关系求f（f（0））；由函数的图象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，由此能求出函数f（x）在x=1处的导数；观察图形，知函数f（x）在x=2处取得极小值；由y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，能求出

∫

6 0

f(x)dx．

解答：解：观察图形，得f（0）=4，f（4）=2，
∴f（f（0））=2．
∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函数的图象可知，
y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
当0≤x≤2时，f'（x）=-2
∴f'（1）=-2；
观察图形，知函数f（x）在x=2处取得极小值0，
∴函数f（x）的极值点是2；
∵f（x）=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
∴

∫

6 0

f(x)dx=（-x²+4x）

|

2 0

+（

1

2

x2-2x）

|

6 2

=（-4+8）+[（

1

2

×36-2×6）-（

1

2

×4-2×2）]=12．
故答案为：2，-2，2，12．

点评：本题考查求函数的值，解题的关键是看懂函数的图象，由图象找出自变量与函数值的对应，求出函数的值．主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据已知的点求解出AB，BC的直线方程，进而写出分段函数f（x）的解析式．