[题目]已知函数..(1)若.当时.解关于的不等式,(2)证明:有且仅有2个零点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数，.

（1）若，当时，解关于的不等式；

（2）证明：有且仅有2个零点.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）先由导数的知识判断出在上单调递增，再由不等式得，解之即可；（2）由（1）可知函数在上没有零点，

当时，令，则，易知，则在上单调递增，再根据、得出，使得，得在上单调递减，在上单调递增，

然后由、、并结合函数的零点存在性定理可得在，上分别有一个零点.

（1）当时，.

故在上单调递增，∴不等式等价于解得.

故关于的不等式的解集为.

（2）证明：由（1）知函数在上单调递增，且.

∴函数在上没有零点.

设，，

当时，，，∴.∴在上单调递增.

易知在上单调递增，且，.

故，使得，所以在上单调递减，在上单调递增.

又因为，，.

所以在，上分别有一个零点.

综上所述：有且仅有2个零点.

练习册系列答案

（1）求证：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

【题目】已知函数f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数y＝f（x）的对称轴方程，并求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

【题目】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

【题目】已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：

（1）能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．

（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	15	25	40
总计	55	45	100

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中

【题目】如图，F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆C：的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1⊥F1F2时，有|MF2|＝3|MF1|．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．

【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是______.

试题分类