题目内容
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.
(1)求证：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
（1）详见解析；（2）二面角
的余弦值为
.
解析试题分析：（1）为了证明
平面
,需要在平面内找一条与
平行的直线，而要找这条直线一般通过作过且与平面相交的平面来找.在本题中联系到
为
中点，故连结
，这样便得一平面
，接下来只需证与交线平行即可.
（2）为了求二面角，首先作出其平面角.作平面角第一步是过其中一个面内一点作另一个面的垂线，而要作垂线先作垂面.在本题中，由于平面
平面
，所以过
作
于
，则
平面
，再过
作
于
，连结
，则
为二面角的平面角.接下来就在
中求的余弦值.
试题解析：（1）
交
于
，连接
，在
中，
,
,
，所以
. 5分
（2）因为平面平面，过作于，作
于，连结，则
为二面角的平面角. 6分
. 11分
故二面角的余弦值为. 12分
考点：1、直线与平面平行的判定；2、二面角.
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中，
，
，异面直线
与
所成的角等于
，设
．
的值；
与平面
所成的锐二面角的大小．
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
∥平面
；
平面
;
上是否存在点
，使得过三点 
的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
平面
；
的大小.
中，底面
为菱形，
平面
为
的中点，
平面
； （II）平面
⊥平面
.
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面
是棱
的中点．
平面
；
；
，求证：平面
平面
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
的体积。
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
,点
分别为线段
的中点． 
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
,使得
四点的距离相等？请说明理由.