题目内容
10．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设B=2A，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（ ）| A． | （1，2） | B． | （0，2） | C． | （$\sqrt{2}$，2） | D． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$） |
分析 由条件求得30°＜A＜45°，$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再利用正弦定理可得$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$=2cosA，从而求得$\frac{b}{a}$的范围．
解答 解：锐角△ABC中，由于B=2A，∴0°＜2A＜90°，且2A+A＞90°，
∴30°＜A＜45°，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
由正弦定理可得$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{2sinAcosA}{sinA}$=2cosA，
∴$\sqrt{2}$＜2cosA＜$\sqrt{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查正弦定理的应用，求得30°＜B＜45°，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足$\sqrt{3}$c=2a+b，则角A的取值范围（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{3}$） | B． | （0，$\frac{π}{6}$） | C． | （0，$\frac{π}{6}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$） |