已知双曲线的方程为$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{25}$=1.则此双曲线的离心率为$\sqrt{2}$渐近线方程为y=±x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知双曲线的方程为$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{25}$=1，则此双曲线的离心率为$\sqrt{2}$渐近线方程为y=±x．

分析直接利用双曲线的方程求解双曲线的几何量，推出离心率以及渐近线方程即可．

解答解：双曲线的方程为$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{25}$=1，a=5，b=5，c=$\sqrt{2}$，
可得e=$\sqrt{2}$，双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故答案为：$\sqrt{2}$；y=±x．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从△ABC点测得MB=MC点的仰角∠MAN=75°，从A点测得C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=80m，则山高MN=$120+40\sqrt{3}$（m）．

3．已知：向量$\vec a\;，\;\vec b\;，\;\vec c\;，\;\vec d$及实数x，y满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（x²-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=（-y）$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow{b}$．若$\vec a⊥\vec b$，$\vec c⊥\vec d$且|$\overrightarrow{c}$|≤$\sqrt{10}$
（1）求y=f（x）的函数解析式和定义域
（2）若当$x∈（{1\;，\;\sqrt{6}}）$时，不等式$\frac{f（x）}{x}$≥mx-7恒成立，求实数m的取值范围．

20．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）

	A．	由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ
	B．	由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
	C．	由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab
	D．	由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和S_n=n²

7．已知椭圆mx²+ny²=1（n＞m＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则双曲线mx²-ny²=1的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

17．函数y=3x-4x³（x∈[0，2]）的最大值是（　　）

4．过点（-1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为（x-3）²+y²=25．

1．已知函数f_n（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{n+1}）{x^2}+x（{n∈N*}）$，数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
（1）是否存在n，使得f_n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
（2）求a₂，a₃，a₄的值，请猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

2．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（　　）

$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$

$\frac{\sqrt{2}π}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$

$\frac{\sqrt{3}π}{3}$