Question

2．如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从△ABC点测得MB=MC点的仰角∠MAN=75°，从A点测得C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=80m，则山高MN=$120+40\sqrt{3}$（m）．

Answer 1

分析 由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=80$\sqrt{6}$m，∠MAN=75°，从而可求得MN的值．

解答 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得AM=$\frac{ACsin60°}{sin45°}$=80$\sqrt{6}$m．
在RT△MNA中，AM=80$\sqrt{6}$m，∠MAN=75°，
MN=80$\sqrt{6}$sin75°=$120+40\sqrt{3}$，
故答案为$120+40\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，考查了解三角形的实际应用，属于中档题．