Question

已知x，y都在区间（-2，2）内，且xy=-1，则函数u=

4

4-x2

+

9

9-y2

的最小值是（　　）

• A．

  8

  5

• B．

  24

  11

• C．

  12

  7

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根据题目给出的x与y的关系，把y用x表示，使函数转化为只含一个变量的式子，最后借助于基本不等式求最小值．

解答：解：由x，y∈（-2，2），xy=-1知，x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)，
函数u=

4

4-x2

+

9

9-y2

=

4

4-x2

+

9

9-(- 1 x )2

=

4

4-x2

+

9x2

9x2-1

=

-9x4+72x2-4

-9x4+37x2-4

=1+

35

37-(9x2+ 4 x2 )

当时x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)时，x2∈(

1

4

，4)，此时9x2+

4

x2

≥12，（当且仅当x2=

2

3

时等号成立）
此时函数的最小值为

12

5

．
故选D．

点评：本题考查了运用基本不等式求函数的最小值问题，考查了转化思想，运用基本不等式求最小值时，要注意等号成立的条件．