题目内容
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$的值为（ ）| A． | 1或2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$或2 |
分析 设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，即$（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+3d）$，化为a1=-4d≠0，或d=0．代入即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1，a3，a4成等比数列，
∴${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，
即$（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+3d）$，
化为a1=-4d≠0，或d=0．
则$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=$\frac{-4d+2d}{-4d+7d}$=2，
或$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．定义在R上的函数g（x）=ex+e-x+|x|，则满足g（2x-1）＜g（3）的x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （-2，2） | C． | （-1，2） | D． | （2，+∞） |
20．若圆x2+y2+2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（ ）
| A． | 0＜k＜$\sqrt{2}$ | B． | 1＜k＜$\sqrt{2}$ | C． | 0＜k＜1 | D． | k＞$\sqrt{2}$ |
4．等差数列{an}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
