Question

20．若圆x²+y²+2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（　　）

• A． 0＜k＜$\sqrt{2}$
• B． 1＜k＜$\sqrt{2}$
• C． 0＜k＜1
• D． k＞$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出它的圆心与半径，利用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围．

解答 解：圆x²+y²+2kx+2y+2=0（k＞0）的圆心（-k，-1），半径为：$\sqrt{{k}^{2}-1}$，
圆x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，
所以$\sqrt{{k}^{2}-1}$＜1，解得1$＜k＜\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查圆的一般方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．