题目内容

若等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=2e5，则lna1+lna2+…+lna10=（　　）
A、20B、25C、30D、50
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据已知可得a12q9=e5，从而可求lna1+lna2+…+lna10=lna1×a2×…a10=lna110q1+2+..+9=lne55=25．
解答： 解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
a3a8+a5a6=2e5⇒a1q2×a1q7+a1q4a1q5=2e5⇒a12q9=e5
故lna1+lna2+…+lna10=lna1×a2×…a10=lna110q1+2+..+9=lna110q45=ln(a12q9)5=lne55=25
故选：B．
点评：本题主要考察了等比数列的求和，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x-alnx-1（a∈R），g（x）=xeb-x（b∈R），且函数g（x）的最大值为1．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）有唯一的零点，且对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|
1
g(x2)
-
1
g(x1)
|恒成立，求实数a的取值范围．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．
（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；
（2）证明：A1O⊥平面ABC．
如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADMN是矩形，平面ADMN⊥平面ABCD，∠DAB=
π
3
，AD=2，AM=1，E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥NC；
（Ⅱ）求三棱锥E-MDC的体积．
已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）-f（x）=2x-1对任意x∈R都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=lg（f（x））的值域．
对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：
an+an+2
2
≤an+1成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：
（1）数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中b=n2-6n+10．
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为
 
．
已知函数y=sin（2x+φ）向左平移
π
6
个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元0200040006000800010 00012 00016 000
人数/万人63556753
则该县（　　）
A、是小康县
B、达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C、达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D、两个标准都未达到，不是小康县
设函数f（x）=2x+
a
2x
-1（a为实数）
（1）当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数．当x＞0时，g（x）=f（x）．求y=g（x）的解析式．
（2）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0的实根．

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