题目内容

11．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（　　）
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$

分析 由题设条件推导出PQ=PF2，由双曲线性质推导出PF2-PQ=QF2=2a，由中位线定理推导出QF2=2a=2OH=2，由此求解OH．

解答 解：∵F1，F2是双曲线x2-y2=1的左右焦点，
延长F1H交PF2于Q，
∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF1，
∵P在双曲线上，∴PF2-PF1=2a，
∴PF2-PQ=QF2=2a，
∵O是F1F2中点，H是F1Q中点，
∴OH是F2F1Q的中位线，∴QF2=2a=2OH，
∴a=1，OH=1
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的性质．

练习册系列答案
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1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为${ρ^2}-2\sqrt{2}ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）-2=0$，曲线C2的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，C1与C2相交于A，B两点．
（1）把C1和C2的方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；
（2）若P为C1上的动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围．
2．${（\sqrt{x}+\frac{1}{x}）^{12}}$展开式中常数项是495．
19．若复数z满足（$\sqrt{3}$+i）z=4i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）
A．$\sqrt{3}$+iB．$\sqrt{3}$-iC．1+$\sqrt{3}$iD．1-$\sqrt{3}$i
6．设r是方程f（x）=0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x0）+f'（x0）（x-x0），求出l与x轴交点的横坐标x1=x0-$\frac{{f（{x_0}）}}{{f'（{x_0}）}}$，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1-$\frac{f（{x}_{1}）}{f′（{x}_{1}）}$，称x2为r的二次近似值．重复
以上过程，得r的近似值序列，其中，xn+1=xn-$\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式．已知$\sqrt{6}$是方程x2-6=0的一个根，若取x0=2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，$\sqrt{6}$≈（　　）
A．2.4494B．2.4495C．2.4496D．2.4497
16．曲线y=-2sin x在x=$\frac{π}{3}$处的切线的倾斜角大小为135°．
3．记Sn为差数列{an}的前n项和，已知a1+a13=26，S9=81．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_{n+2}}}}$，Tn=b1+b2+…+bn，若30Tn-m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．

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