若复数z满足z=4i.则复数z的共轭复数为( )A．$\sqrt{3}$+iB．$\sqrt{3}$-iC．1+$\sqrt{3}$iD．1-$\sqrt{3}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若复数z满足（$\sqrt{3}$+i）z=4i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）

A．

$\sqrt{3}$+i

B．

$\sqrt{3}$-i

C．

1+$\sqrt{3}$i

D．

1-$\sqrt{3}$i

分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解答解：由（$\sqrt{3}$+i）z=4i，
得z=$\frac{4i}{\sqrt{3}+i}=\frac{4i（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}=\frac{4+4\sqrt{3}i}{4}=1+\sqrt{3}i$，
∴$\overline{z}=1-\sqrt{3}i$．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

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10．

为了了解2015年齐市一模考试某校全体考生数学成绩，现从参加考试的考生中随机抽取20名学生的数学成绩进行调查，并将这20名考生的数学成绩制成茎叶图（如图所示）．
（1）指出这20名考生数学成绩的中位数、众数，并用这20名学生的平均成绩估计全校考生的平均成绩；
（2）从这20名成绩不低于130分的考生中随机选取2人，求这2人成绩之差的绝对值不低于5分的概率．

7．

如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且$AD=2，CD=6，cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求△ACD的面积；
（2）若$BC=4\sqrt{3}$，求AB的长．

14．

已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，EF⊥CE，且$AC=\sqrt{2}$，AE=EC=1，$EF=\frac{BC}{2}$，AD∥EF．
（1）求证：平面ACE⊥平面ADEF；
（2）若AE⊥AD，直线AE与平面ACF夹角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求AD的值．

4．若关于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空，则实数a的取值范围为（　　）

11．已知O为坐标原点，设F₁，F₂分别是双曲线x²-y²=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（　　）

8．P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的一点，F₁、F₂分别是焦点，如果∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的周长及面积．

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