Question

8．若A，B∈（0，$\frac{π}{2}$），且A+B＞$\frac{π}{2}$，求证：cosA＜sinB．

Answer 1

分析 由已知可得$\frac{π}{2}$-B∈（0，$\frac{π}{2}$），结合余弦函数的单调性和诱导公式，可得结论．

解答 证明：∵A，B∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\frac{π}{2}$-B∈（0，$\frac{π}{2}$），
又∵A+B＞$\frac{π}{2}$，
∴A＞$\frac{π}{2}$-B，
∴cosA＜cos（$\frac{π}{2}$-B）=sinB．

点评 本题考查的知识点是诱导公式的应用，及余弦函数的单调性，难度中档．