Question

【题目】在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）根据直线方程的点斜式可得直线的普通方程，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）根据参数的几何意义以及等比中项列式可解得．

（1）因为，所以直线的参数方程为（为参数）.

消可得直线的普通方程为.

因为曲线的极坐标方程可化为，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）设直线上两点对应的参数分别为，，

将代入曲线的直角坐标方程可得，

化简得，

因为，，

所以，解得.

因为

即，可知，解得，

所以直线的斜率为.