题目内容

抛物线y=x²-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线所围成图形的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A（1，0），B（3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．
解答：

解：对y=x²-4x+3求导可得，y′=2x-4
∴抛物线y=x²-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线的斜率分别为-2，2
从而可得抛物线y=x²-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线方程分别为
l₁：2x+y-2=0，l₂：2x-y-6=0
（2）由 $\text{[math]}$ 可得交点P（2，-2）
S= $\text{[math]}$ [（x²-4x+3）-（-2x+2）]dx+ $\text{[math]}$ [（x²-4x+3）-（2x-6）]dx
= $\text{[math]}$ （x²-2x+1）dx+ $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ -x²+x）） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -3x² $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故选A
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．