Question

小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  9

• C．

  1

  12

• D．

  1

  18

Answer 1

分析：根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，P的取值有36种情况，将y=-x²+4x变形为（x-2）²+y=4，易得满足抛物线的p的个数，由等可能事件的概率公式，可得答案．

解答：解：依题意得：两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则（x，y）的情况有6×6=36种情况，
即P点有36种可能，
而y=-x²+4x=-（x-2）²+4，即（x-2）²+y=4，
易得满足抛物线的点有（2，4），（1，3），（3，3），共3种，
因此满足条件的概率为：

3

36

=

1

12

．
故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键在于将y=-x²+4x变形为（x-2）²+y=4，进而由验证法得到落在已知抛物线上的点的个数．