Question

椭圆，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=________．

Answer 1

分析：确定直线AB的方程为：bx+ay-ab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c，建立方程，即可求得椭圆的离心率．
解答：由题意，直线AB的方程为：bx+ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c
∴=c
∴a²b²=c²（a²+b²）
∴a²（a²-c²）=c²（2a²-c²）
∴e⁴-3e²+1=0
∴e=
故答案为：
点评：本题考查椭圆的性质，主要考查求椭圆的离心率，考查计算能力，属于基础题．