题目内容
椭圆
，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e= ．
【答案】分析：确定直线AB的方程为：bx+ay-ab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c，建立方程，即可求得椭圆的离心率．
解答：解：由题意，直线AB的方程为：bx+ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c
∴
=c
∴a2b2=c2（a2+b2）
∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2）
∴e4-3e2+1=0
∴e=
故答案为：
点评：本题考查椭圆的性质，主要考查求椭圆的离心率，考查计算能力，属于基础题．
解答：解：由题意，直线AB的方程为：bx+ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c
∴
=c∴a2b2=c2（a2+b2）
∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2）
∴e4-3e2+1=0
∴e=
故答案为：
点评：本题考查椭圆的性质，主要考查求椭圆的离心率，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=________．
，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e= ．