题目内容
若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为 ．
【答案】分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥
，所以
，由此能求出xy的最大值．
解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥
，
∴
，
∴
，
所以xy
．
当且仅当
时，即x=
，y=
时，取等号．
故答案为：
．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．
，所以，由此能求出xy的最大值．解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥
，∴
，∴
，所以xy
．当且仅当
时，即x=，y=时，取等号．故答案为：
．点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．
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中至少有一个成立．