Question

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为

1

8

．

Answer 1

分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥2

x

•

2y

，所以2

2

×

xy

≤1，由此能求出xy的最大值．

解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥2

x

•

2y

，
∴2

2

×

xy

≤1，
∴

xy

≤ 

1

2 2

=

2

4

，
所以xy≤

1

8

．
当且仅当

x=2y x+2y=1

时，即x=

1

2

，y=

1

4

时，取等号．
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．