题目内容
5．已知$\underset{lim}{x→-2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}+x-2}$=-1，则a，b的值为（ ）| A． | a=7，b=10 | B． | a=7，b=-10 | C． | a=-7，b=10 | D． | a=-7，b=-10 |
分析 推导出$\underset{lim}{x→-2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}+x-2}$=$\underset{lim}{x→-2}\frac{（x+2）（x+a-2）}{（x+2）（x-1）}$=$\underset{lim}{x→-2}\frac{x+a-2}{x-1}$=-1，由此能求出结果．
解答 解：∵$\underset{lim}{x→-2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}+x-2}$=-1，
∴$\underset{lim}{x→-2}$$\frac{{x}^{2}+ax+b}{{x}^{2}+x-2}$=$\underset{lim}{x→-2}\frac{（x+2）（x+a-2）}{（x+2）（x-1）}$=$\underset{lim}{x→-2}\frac{x+a-2}{x-1}$=$\frac{a-4}{-3}$=-1，
解得a=7，b=2a-4=14-4=10．
故选：A．
点评 本题考查实数值的求法，考查极限定义及性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．
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15．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于f（x）的命题
①函数f（x）的极大值点为0，4
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零
其中正确命题的序号是①②．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的极大值点为0，4
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零
其中正确命题的序号是①②．
13．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | $f（x）=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$ | B． | $f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$ | C． | $f（x）=\frac{1}{2}cos（{2x+\frac{π}{6}}）$ | D． | $f（x）=\frac{1}{2}sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ |
17．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则（ ）
| A． | a=3，b=-3 | B． | a=6，b=-1 | C． | a=3，b=2 | D． | a=-2，b=1 |
15．角θ的终边与单位圆交于$P（\frac{1}{2}，y）$，则sinθ=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $±\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |