Question

已知 tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，求：（1）

sin(π+α)+2sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+1

； （2）sin(-

π

4

-α)．

Answer 1

分析：首先利用同角三角函数关系求出求出sinα=

-2

5

，  cosα=

-1

5

（1）先利用诱导公式对原式进行整理，然后将相应的值代入即可．
（2）将原式利用诱导公式化简成-sin（

π

4

+α），然后利用和差公式将相应的函数值代入即可求出结果．

解答：解：∵tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，∴sinα=

-2

5

，  cosα=

-1

5

（4分）
（1）原式=

-sinα-2cosα

-cosα+1

（2）（6分）
=

2 5 + 2 5

1 5 +1

=

4

1+ 5

=

5

-1．（8分）
（2）sin(-

π

4

-α)=-sin(

π

4

+α)=-sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα（10分）
=

2

2

•

1

5

+

2

2

•

2

5

=

3 10

10

（12分）

点评：本题主要考查了运用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题．解题的过程中要注意α的范围．属于基础题．