已知圆M:(x-1)2+(y-3)2=1.圆N:(x-7)2+(y-5)2=4.点P.Q分别为圆M和圆N上一点.点A是x轴上一点.则|AP|+|AQ|的最小值为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知圆M：（x-1）²+（y-3）²=1，圆N：（x-7）²+（y-5）²=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7．

分析由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，-3），求出|M′N|，即可得出结论．

解答解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，-3），
∴|M′N|=$\sqrt{（7-1）^{2}+（5+3）^{2}}$=10，
∴|AP|+|AQ|=|M′N|-1-2=7，
故答案为7．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查对称性的运用，正确转化是关键．

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