Question

7．已知圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4，圆C₂：x²+y²+2x-2my=8-m²（m＞3），则两圆的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 内切
• C． 外切
• D． 外离

Answer 1

分析 根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C₁C₂大于半径之和，得出结论．

解答 解：将两圆方程分别化为标准式得到圆C₁：（x-m）²+y²=4；圆C₂：（x+1）²+（y-m）²=9，
则圆心C₁（m，0），C₂（-1，m），半径r₁=2，r₂=3，
两圆的圆心距C₁C₂=$\sqrt{（m+1）^{2}+{m}^{2}}$=$\sqrt{2{m}^{2}+2m+1}$＞$\sqrt{2×9+2×3+1}$=5=2+3，
则圆心距大于半径之和，
故两圆相离．
故答案为：D．

点评 本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．