Question

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n=

an-1

an-2

（n∈N，n≥3），则a₂₀₁₁等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：本题可通过递推公式求出数列的前几项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解，求出结果．

解答：解：∵a₁=2，a₂=3，a_n=

an-1

an-2

∴a3=

a2

a1

=

3

2

，a4=

a3

a2

=

1

2

a5=

a4

a3

=

1

3

a6=

a5

a4

=

2

3

a7=

a6

a5

=2
a8=

a7

a6

=3，
a9=

a8

a7

=

3

2

…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数
∴a₂₀₁₁=a₁=2
故选D

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．