题目内容

△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=5、b=7、．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求c边上的高h．
【答案】分析：（1）利用同角三角函数的关系，算出，再由正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积S；
（2）根据余弦定理算出边c的长，再利用三角形面积公式得，代入数据即可求出c边上的高h的大小．
解答：解：（1）∵，0＜C＜π，
∴…（3分）
所以，△ABC的面积…（6分）
（2）根据余弦定理，得
…（9分）
根据三角形面积公式得，
∴c边上的高…（12分）
点评：本题给出三角形ABC的两边和夹角的余弦，求它的面积和第3边上的高．着重考查了三角形的面积公式、同角三角函数的关系和正余弦定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=（　　）
A、5
B、25
C、
41
D、5
2
已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．
已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=
π
3
，设向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求边长c．
设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度数；  （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，则c的长度是（　　）
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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