Question

12．已知sinα=$\frac{3}{5}$，且α为第二象限角，计算：
（1）$cos（{α-\frac{π}{4}}）$；
（2）sin²$\frac{α}{2}+\frac{sin4αcos2α}{1+cos4α}$．

Answer 1

分析 （1）由角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简计算求值．
（2）利用倍角公式，降幂公式化简所求即可计算求值得解．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{5}$，且α为第二象限角，
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$$+\frac{3}{5}$）=$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$；
（2）sin²$\frac{α}{2}+\frac{sin4αcos2α}{1+cos4α}$
=$\frac{1-cosα}{2}$+$\frac{2sin2αco{s}^{2}2α}{2co{s}^{2}2α}$
=$\frac{1-cosα}{2}$+2sinαcosα
=$\frac{1+\frac{4}{5}}{2}$+2×$\frac{3}{5}×$（-$\frac{4}{5}$）
=$-\frac{3}{50}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，倍角公式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．