Question

已知，函数．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，（），

．

所以，当时，；当时，．

所以，当时，函数有最小值．　　　

（Ⅱ）．

　　　当时，在上恒大于零，即，符合要求．

　　　当时，要使在区间上是单调函数，

　　　当且仅当时，恒成立．

　　　即恒成立．

　　　设，

　　　则，

　　　又，所以，即在区间上为增函数，

　　　的最小值为，所以．

综上， 的取值范围是，或．