题目内容

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．

(1)若设休闲区的长和宽的比＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；

(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

 

（1）S(x)＝80 (2＋)＋4160(x>1)．

（2）长100米，宽40米

【解析】【解析】
(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，

由a2x＝4000，得a＝.

则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160

＝4000＋(8x＋20)·＋160

＝80 (2＋)＋4160(x>1)．

(2)80 (2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.

当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.

所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．

 

练习册系列答案
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已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

 

 

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

A．2k＋2 B．2k＋3

C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3)

 

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．

(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；

(2)证明：＋＋＋…＋<.

 

观察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；….则第n个不等式为________．

 

如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？

(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．

 

 

设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)

A．40 B．10 C．4 D．2

 

不等式≤x－2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)

C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

 

已知函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014等于(　　)

A．－2013 B．－2014 C．2013 D．2014

 

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