Question

函数y=cos2(x+

π

2

)的单调增区间是（　　）

• A、[kπ，

  π

  2

  +kπ]k∈Z
• B、[

  π

  2

  +kπ， kπ+π] k∈Z
• C、（2kπ，π+2kπ）k∈Z
• D、（2kπ+π，2kπ+2π）k∈Z

Answer 1

分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的表达式，然后求出函数的单调增区间，即可得到选项．

解答：解：函数y=cos2(x+

π

2

)=

1

2

-

1

2

cos2x，因为y=cosx的单调减区间为：[2kπ，π+2kπ]k∈Z，函数y=cos2(x+

π

2

)的单调增区间是[kπ，

π

2

+kπ]  k∈Z．
故选A

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性，注意正确应用基本函数的单调性是解题的关键，考查计算能力．