Question

（2013•德州一模）函数y=cos2(x+

π

4

)的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）

• A．π
• B．

  3π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值．

解答：解：函数y=cos2(x+

π

4

)=

1+cos(2x+ π 2 )

2

=

1

2

-

sin2x

2

，沿x轴向右平移a个单位（a＞0），
可得y=

1

2

-

sin(2x-2a)

2

，
∵图象关于y轴对称，
∴

1

2

-

sin(2x-2a)

2

=

1

2

-

sin(-2x-2a)

2

∴sin2xcos2a=0
∴2a=

π

2

+kπ（k∈Z）
∵a＞0
∴a的最小值为

π

4

．
故选D．

点评：本题考查二倍角公式，诱导公式，化简函数，考查图象的性质，属于中档题．