Question

周长为+1的直角三角形面积的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设两直角边为a，b，斜边长为c，依题意，a+b+=+1，利用基本不等式可求得≤，从而可求得
该直角三角形面积的最大值．
解答：解：设两直角边为a，b，斜边长为c，
则c²=a²+b²，且a+b+=+1，
∴+1=a+b+≥2+=（2+），
即≤，当且仅当a=b时取等号．
∴三角形的面积S=ab≤×=，
即S_max=．
故答案为：．
点评：本题考查基本不等式，依题意，得到a+b+=+1是应用基本不等式基础，考查创新与运算能力，属于中档题．