Question

（本小题满分13分）

如图，在正四面体中，分别是棱的中点.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：平面；

（3）求证：平面.

Answer 1

见解析.

【解析】

试题分析：第一问应用三角形的中位线的性质，可知四边形的一组对边平行且相等的，从而根据平行四边形的判定定理，得出结果，对于第二问，注意把握线面平行的判定定理的内容，找准平行线即可，三角形的中位线是现成的，对于第三问，掌握线面垂直的判定定理的内容，找准两条相交直线与之垂直即可，正三角形的中线和垂线是重合的，好好写即可.

试题解析：

证明：（1）∵分别是棱的中点，

∴，且， （2分）

∴且， （3分）

∴四边形是平行四边形. （4分）

（2）由（1）知，， （5分）

且平面，平面， （7分）

∴平面. （8分）

（3）∵是正四面体，

所以它的四个面是全等的等边三角形. （9分）

∵ H是BC的中点，

∴. （11分）

又SH平面SAH，AH平面SAH，且，（12分）

∴平面. （13分）

考点：平行四边形的判定，线面平行的判定，线面垂直的判定.