题目内容
设G是△ABC的重心，且56sinA•
+40sinB•
+35sinC•
=
，则B为（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
分析：利用G是三角形ABC的重心，化简条件，可得
+
+
=
，从而56sinA=40sinB=35sinC，即56a=40b=35c，利用余弦定理即可得到结论．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
解答：解：∵G是三角形ABC的重心∴
+
+
=
∴
=-
-
∵56sinA•
+40sinB•
+35sinC•
=
∴56sinA•(-
-
)+40sinB•
+35sinC•
=
∴(40sinB-56sinA)•
+(35sinC-56sinA)•
=
∵
和
不共线，
∴56sinA=40sinB=35sinC
∴56a=40b=35c
∴cosB=
=
∵0°＜B＜180°
∴B=60°
故选D．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴
| GA |
| GB |
| GC |
∵56sinA•
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴56sinA•(-
| GB |
| GC |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴(40sinB-56sinA)•
| GB |
| GC |
| 0 |
∵
| GA |
| GB |
∴56sinA=40sinB=35sinC
∴56a=40b=35c
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∵0°＜B＜180°
∴B=60°
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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设G是△ABC的重心，且(56sinA)
+(40sinB)
+(35sinC)
=
，则B的大小为（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| A、15° | B、30° |
| C、45° | D、60° |
设G是△ABC的重心，且(sinA)•
+(sinB)•
+(sinC)•
=
，则B的大小为（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| A、45° | B、60° |
| C、30° | D、15° |