题目内容
设G是△ABC的重心，且(sinA)•
+(sinB)•
+(sinC)•
=
，则B的大小为（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| A、45° | B、60° |
| C、30° | D、15° |
分析：根据三角形重心对应的条件即
+
+
=
，代入式子进行化简，根据向量不共线和正弦定理，判断出三角形的形状进而求出角B的值．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
解答：解：∵G是三角形ABC的重心，∴
+
+
=
，
则
=-
-
，代入(sinA)•
+(sinB)•
+(sinC)•
=
得，
（sinB-sinA）
++（sinC-sinA）
=
，
∵
，
不共线，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，
则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，
∴三角形是等边三角形，则角B=60°．
故选B．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
则
| GA |
| GB |
| GC |
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
（sinB-sinA）
| GB |
| GC |
| 0 |
∵
| GB |
| GC |
则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，
∴三角形是等边三角形，则角B=60°．
故选B．
点评：本题考查了三角形重心对应的向量条件的应用，即把几何问题转化为向量问题，根据条件和正弦定理判断出三角形的形状，考查了转化思想．
练习册系列答案
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设G是△ABC的重心，且(56sinA)
+(40sinB)
+(35sinC)
=
，则B的大小为（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| A、15° | B、30° |
| C、45° | D、60° |