Question

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P（-，），求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出椭圆的标准方程，再利用点差法，即可求直线l的方程．
解答：解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=，a=3，从而b=1，
所以其标准方程是：．…（4分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由两式相减，得
∵线段AB的中点坐标是P（-，），
∴k==1    
∴直线方程为y=x+2                      …（10分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．