Question

一个袋中装有黑球，白球和红球共n(n∈N*)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．

（1）若n＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的概率分布及数学期望；

（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

Answer 1

解：（1）设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则，∴x＝6．

       设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴y²－29y＋120＝0， ∴y＝5或y＝24（舍）

       ∴红球的个数为4(个)． …………………………………………………………………3分

	0	1	2

       ∴随机变量的取值为0，1，2，的分布列是

       数学期望＝．………………………………………………6分

       （2）设袋中有黑球z个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，

       则，

       当n＝5时，最大，最大值为．……………………………………………………10分