Question

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 ，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？  

Answer 1

解：（1）设袋中黑球的个数为x（个）
，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，
则．
∴x=6．
设袋中白球的个数为y（个），
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
则，
∴y²﹣29y+120=0，
∴y=5或y=24（舍）．
∴红球的个数为15﹣6﹣5=4（个）．
∴随机变量ξ的取值为0，1，2，
分布列是

ξ的数学期望；
（2）设袋中有黑球z个，则，）．
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，
用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出
则，
n=5时，P（C）最大，最大值为．