题目内容

15．复数$\frac{2a+i}{1-2i}{i^{2015}}（i$是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为$-\frac{1}{4}$．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值即可．

解答 解：$\frac{2a+i}{1-2i}{i}^{2015}$=$\frac{（2a+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}{i}^{2015}$=$\frac{2a-2+（4a+1）i}{5}（{i}^{2}）^{1007}•i$=$\frac{4a+1}{5}-\frac{2a-2}{5}i$，
∵复数$\frac{2a+i}{1-2i}{i^{2015}}（i$是虚数单位）为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a+1}{5}=0}\\{-\frac{2a-2}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得：a=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，P在椭圆上，且△PF1F2的面积为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{b^2}$，则cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$．
6．已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α
②a、b?α，a∥β，b∥β，则α∥β
③a⊥α，b∥α，则a⊥b
其中正确命题的是③．
3．函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（　　）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB、EA中点．
（1）求证：EB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；
（3）求三棱锥E-ABC的体积．
20．已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（1）求证：数列{an+1}为等比数列；  
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）经过点$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过椭圆C的右焦点F作垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与椭圆C交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出最大值及对应直线l的方程，若没有，说明理由．
4．已知：平面上两个不相等向量，$\overrightarrow{m}$=（3，4），$\overrightarrow{n}$=（x+1，2x）
（1）若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），求实数x；
（2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=14，求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角的余弦值．
5．如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$-\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网