题目内容

已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，若直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一条渐近线平行，则实数a=______．
直线l的极坐标方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，
得其直角坐标方程为：
3
x+y-2=0，
又双曲线
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一条渐近线是：
y=-
6
a
x，
∴
6
a
=
3
，a=
2
．
故答案为：
2
．
练习册系列答案
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已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，若直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一条渐近线平行，则实数a=
 
．
矩阵与变换．已知矩阵A=
1a
-1b
，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是
α1
=
2
1
，求矩阵A与其逆矩阵．
坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C1：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
（II）若矩阵M2=
20
03
，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
（2013•湖南模拟）设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρsin(θ-
π
3
)=a，a∈R圆，C的参数方程是
x=2
3
+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=
-2
-2
．
设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：=a，a∈R圆，C的参数方程是为参数），若圆C关于直线l对称，则a=    ．

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