Question

（2013•湖南模拟）设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρsin(θ-

π

3

)=a，a∈R圆，C的参数方程是

x=2 3 +2cosθ y=2+2sinθ

(θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=

-2

．

Answer 1

分析：将两曲线方程化为直角坐标方程，根据题意可得圆心在直线上，圆心的坐标适合直线的方程，由此求得实数a的取值．

解答：解：将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得直线l直角坐标方程为：

3

x-y+2a=0，
C：（x-2

3

）²+（y-2）²=4．
因为圆C关于直线l对称，所以，圆心在直线上，圆心的坐标适合直线的方程，
即

3

×2

3

-2+2a=0，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线与圆的位置关系，属于基础题．