Question

已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ+

π

3

)=1，若直线l与双曲线

x2

a2

-

y2

6

=1(a＞0)的一条渐近线平行，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：先将直线l的极坐标方程化成直角坐标方程，再求出双曲线的一条渐近线，最后利用平行线的斜率相等即可求得实数a值．

解答：解：直线l的极坐标方程是ρsin(θ+

π

3

)=1，
得其直角坐标方程为：

3

x+y-2=0，
又双曲线

x2

a2

-

y2

6

=1(a＞0)的一条渐近线是：
y=-

6

a

x，
∴

6

a

=

3

，a=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、简单曲线的极坐标方程、双曲线的简单性质、两条直线平行的判定，极坐标和直角坐标的互化主要是利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．