题目内容

如图2-4-11,四边形ABED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.?

求证:AD∶AE =DC∶BE.

图2-4-11

思路分析:求证成比例的四条线段正好在两个三角形△ACD和△ABE中,所以只要证明△ACD∽△ABE即可.

证明:∵四边形ABED内接于圆,?

∴∠ADC =∠ABE.?

∵AC是⊙O的切线,?

∴∠CAD =∠AED.?

∵AB∥DE,∴∠BAE =∠AED.?

∴∠CAD =∠BAE.?

∴△ACD∽△ABE.?

∴AD∶AE =DC∶BE.

练习册系列答案
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18、函数f（x）=2x和g（x）=x3的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象
交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．
20、给出30个数：1，2，4，7，11，…
其规律是
第一个数是1，
第二数比第一个数大1，
第三个数比第二个数大2，
第四个数比第三个数大3，…
以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
i≤30
，
p=p+i
．
函数f（x）=2x和g（x）=x3的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（Ⅲ）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2011）、g（2011）四个数按从小到大的顺序排列．
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
(文)如图,“杨辉三角”中从上往下数共有n(n＞7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的数字之和为ak，由a1,a2,a3,…组成的数列｛an}的前n项和是Sn.现有下面四个结论：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

其中正确结论的序号为_________.(写出所有你认为正确的结论的序号）

 

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