Question

（20）甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.

（Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer 1

（20）解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故

P（A₁）=1－P（）=1－（）⁴=.

答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.

（Ⅱ）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A₂，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂，则

P（A₂）=C×（）²×（1－）^4－2=，

P（B₂）=C×（）³×（1－）^4－3=。

由于甲、乙射击相互独立，故

P（A₂B₂）=P（A₂）P（B₂）=×=。

答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为。

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃，“乙第i次射击未击中”为事件D_i（i=1，2，3，4，5），则A₃=D₅D₄（），且P（D_i）=。由于各事件相互独立，故

P（A₃）=P（D₅）P（D₄）P（）P（）

               =.

答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。