Question

若集合A={x|sinx=0}，B={x|sin2x=0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

• A、{x|x=2kπ，k∈z}
• B、{x|x=2kπ+

  π

  2

  ，k∈z}
• C、{x|x=kπ+

  π

  2

  ，k∈z}
• D、{x|x=

  kπ

  2

  ，k∈z}

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：分别把集合A，B求出来，找出阴影部分表示哪一部分，从而求出阴影部分表示的集合．

解答： 解：∵A={x|x=kπ，k∈z}，B={x|x=

kπ

2

，k∈z}；
对于集合B：当k=2n时，x=nπ，n∈z
         当k=2n+1时，x=nπ+

π

2

，n∈z
∴B={x|x=kπ，或x=kπ+

π

2

，k∈z}
∴阴影部分便是除去集合A的元素，剩下的元素组成的集合；
∴阴影部分表示的集合为：{x|x=kπ+

π

2

，k∈z}．
故选C．

点评：考查Venn图表示集合的方法，以及已知三角函数值求角．本题的解题思路是：分别求出A，B，说明A⊆B，找到除A之外剩余的元素表示形式，从而找到阴影部分表示的集合．