Question

已知三点A（1，1），B（5，3），C（4，5），直线l∥AB，且l平分△ABC的面积，求直线l的方程．

Answer 1

分析：通过面积之比等于相似比的平方，求出D分CA所成的比，求出D的坐标，即可求出直线方程．

解答：解：如图：设l与AC交于D．
∵(

|CD|

|CA|

)2=

1

2

，∴

|CD|

|CA|

=

1

2

∴λ=

AD

DC

=

2

-1
∴xD=

1+( 2 -1)•4

1+( 2 -1)

=

8-3 2

2

yD=

1+( 2 -1)•5

1+( 2 -1)

=5-2

2

又kl=kAB=

1

2

，
∴l的方程为y-(5-2

2

)=

1

2

(x-

8-3 2

2

)
即x-2y+6-

5 2

2

=0

点评：本题是中档题，考查定比分点坐标公式的应用，相似比与面积比的关系，考查计算能力．