题目内容
3．在（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于112．分析 根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
解答 解：∵在（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，
∴2n=256，解得n=8，
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）8中，Tr+1=${C}_{8}^{r}（\root{3}{x}）^{8-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{8}^{r}{x}^{\frac{8-4r}{3}}$，
∴当$\frac{8-4r}{3}$=0，即r=2时，常数项为T3=（-2）2${C}_{8}^{2}$=112．
故答案为：112．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
11．已知O为坐标原点，F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
18．已知点P（sinθ-cosθ，sinθ+cosθ）在第一象限，则在[0，2π）内θ的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$） | C． | （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$） | D． | （$\frac{5π}{4}$，2π） |
15．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足$\frac{A_n}{B_n}=\frac{4n+2}{5n-5}$，则$\frac{{a}_{13}}{{b}_{13}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{51}{60}$ | B． | $\frac{60}{51}$ | C． | $\frac{19}{20}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |