Question

若过点A（0，-1）的直线与曲线x²+（y-2）²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

• A、[-

  2

  4

  ，

  2

  4

  ]
• B、[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• C、(-∞，-

  2

  4

  ]∪[

  2

  4

  ，+∞)
• D、(-∞，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：设直线l的斜率为k，得到其方程，再由直线与曲线x²+（y-2）²=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径求解．

解答：解：设直线l的斜率为k，其方程为：kx-y-1=0
∵直线与曲线x²+（y-2）²=1有公共点
∴圆心到直线的距离小于或等于半径
∴d=

3

1+k2

≤1
∴k≥2

2

或k≤-2

2

故选D

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，处理方法要侧重于几何法，即“R，d”法．当R＜d时直线与圆相离，当R＞d时直线与圆相交，当R=d时直线与圆相切．