Question

若过点A（0，-1）的直线l与曲线x²+（y-3）²=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：当直线l的斜率存在时，由直线l过已知点A，写出直线l的方程，然后由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，因为直线l与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到直线l的斜率k的取值范围．
解答：解：当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由直线l过（0，-1），
得到直线l的方程为：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由圆的方程找出圆心坐标为（0，3），圆的半径r=2，
因为直线l与圆有公共点，所以圆心到直线l的距离d=≤r=2，
化简得：（k+）（k-）≥0，可化为：
或，解得：k≥或k≤-，
则直线l的斜率的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）．
故选D
点评：此题考查学生掌握直线与圆有公共点时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．