题目内容
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,若另一条直线l经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
解析:虽然b的变化是由k引起的,且b是k的函数,本题可归纳为求这个函数的值域,为此应先求函数的定义域.?
由
有两组解,且x＜0,消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.?
由题意可知有两个不同的负根,其充要条件是?
(由根的分布规律亦可较快求出),?
即k∈(-
,-1)为b=f(k)的定义域.?
又l过点P(-2,0)及AB的中点Q,在y轴上的截距为b,?
则P(-2,0)、
、M(0,b)三点共线,?
又k∈(-
,-1),?
所以f(k)=
∈(-∞,-2)∪(2+
,+∞).
练习册系列答案
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（理）已知直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
=1总有交点，则m的取值范围为（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
| A、（1，2] |
| B、[1，2） |
| C、[1，2）∪[2，+∞） |
| D、（2，+∞） |